Um menino possui vários soldadinhos de chumbo e quer colocá-los em fileiras, todas com o mesmo número de soldadinhos. Se ele formar X fileiras de X soldadinhos, sobram-lhe 12 soldadinhos. Para que ele pudesse colocar mais 2 soldadinhos por fileira e ainda formar uma nova fileira, o menino precisaria de 11 soldadinhos a mais do que ele tem. Determine o número de soldadinhos que o menino possui.
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Vamos chamar de "n" o número de soldadinhos.
Se o menino tem "x" fileiras de "x" soldadinhos e ainda sobram 12, então:
n = x * x + 12
n = x² + 12
Na nova situação, ele precisaria de mais 11 soldadinhos para formar "x + 1" fileiras de "x + 2" soldadinhos cada uma. Logo,
n + 11 = (x + 1)(x + 2)
n + 11 = x² + 2x + x + 2
n = x² + 3x - 9
Igualando as duas equações:
x² + 12 = x² + 3x - 9
3x - 9 = 12
3x = 12 + 9
3x = 21
x = 7
Substituindo esse valor em qualquer uma das equações:
n = x² + 12 = 7² + 12 = 49 + 12 = 61 soldadinhos
ou
n = x² + 3x - 9 = 7² + 3 * 7 - 9 = 49 + 21 - 9 = 61 soldadinhos
Se o menino tem "x" fileiras de "x" soldadinhos e ainda sobram 12, então:
n = x * x + 12
n = x² + 12
Na nova situação, ele precisaria de mais 11 soldadinhos para formar "x + 1" fileiras de "x + 2" soldadinhos cada uma. Logo,
n + 11 = (x + 1)(x + 2)
n + 11 = x² + 2x + x + 2
n = x² + 3x - 9
Igualando as duas equações:
x² + 12 = x² + 3x - 9
3x - 9 = 12
3x = 12 + 9
3x = 21
x = 7
Substituindo esse valor em qualquer uma das equações:
n = x² + 12 = 7² + 12 = 49 + 12 = 61 soldadinhos
ou
n = x² + 3x - 9 = 7² + 3 * 7 - 9 = 49 + 21 - 9 = 61 soldadinhos
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