Question

Um menino estava brincando de somar os ângulos internos de polígonos convexos, um de cada vez. Em um determinado momento, encontrou 1580º como resultado. Ao conferir seus cálculos, reparou que havia esquecido de somar a medida de um dos ângulos.
Qual era a medida, em graus, desse ângulo esquecido?
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70

Answer 1

como esqueceu um angulo

A soma correta é maior

Si > 1580

180(n-2) > 1580

(n-2) >  1580 / 180

como n  é natural temos:

n - 2 > 8,7

n > 10,7

entao  n = 11; 12, 13,  ...

para n = 11

Si = (11 -2)180

Si= 9 × 180

Si=  1620

o angulo esquecido sera

X = Si - 1580

X = 1620 - 1580

X = 40* ok

para n = 12

Si =( 12-2)180

Si=  10 × 180 = 1800

angulo esquecido será

X = 1800 - 1580

X = 220  nao serve

obs: como o poligono é convexo nao podemos ter um angulo interno x  > 180*.

logo, para n > = 12  sempre teremos X > 180*

pois o valor da soma aumenta e a diferença

 X = Si - 1580

sera cada vez maior

so podemos ter:

n = 11 undecágono  e  X= 40*

resp:  o angulo esquecido por ele  foi  40*

letra a)