Question

Um menino encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal.
Ele pode dar só um passo de cada vez , para o norte ou para o leste.
Passando Obrigatoriamente pelo.
A ( -2, -2 ) , quantas maneiras existem para ele chegar ao ponto B ( 1 , 3)​

Answer 1

Vamos là.  

Primeiramente, vamos calcular quantos caminhos possíveis o menino pode percorrer para ir do ponto (-2,-2) ao ponto (0,0).  

Perceba que ele poderá ir 2 vezes para o norte e 2 vezes para o leste.  

Sendo assim, a quantidade de caminhos que ele poderá percorrer é igual a:

P1 = 4!/2! = 4*3  

P1 = 12  

Agora, vamos calcular quantos caminhos distintos o menino pode percorrer do ponto (0,0) ao ponto (1,3)  

Perceba que ele irá 3 vezes para o leste e 1 vez para o norte.  

Sendo assim, a quantidade de caminhos é igual a:  

P2 = 4!/3!1! = 4    

Portanto, existem 12*4 = 48 maneiras de chegar no ponto (1,3) passando pelo ponto (-2,-2).