Question

Um menino de massa M corre em direção à parte superior de uma tábua imóvel de massa m, que se encontra num plano inclinado com ângulo alfa com a base. O atrito entre a tábua e o plano é desprezível. Que caminho percorreu o menino até o momento, quando a sua velocidade que era igual a vo no início, diminuiu duas vezes, mantendo na mesma direção?

Answer 1

     Trata-se de uma questão onde existe uma tábua encostada em um plano inclinado, sem atrito, por onde corre desaceleradamente um menino. Note que, pelo fato de não existir atrito, a tábua deveria deslizar, entretanto esta permanece imóvel, o que indica a existência de uma força com módulo igual ao seu peso tangencial.
     Essa força deve ser aplicada pelo menino no sentido contrário, logo é por esse motivo que o menino está  desacelerando, caso contrário este escorregaria para baixo junto à tábua.
     Utilizando a Segunda Lei de Newton no garoto, lembrando que este também possui um peso tangencial, temos:

$Ma=Mgsen\O+mgsen\O \\ a= \frac{gsen\O (M+m)}{M}$

     Fazendo o uso da Equação de Torricelli, vem que:

$V^2=V_{o}^2+2a\Delta S \\ ( \frac{V_{o}}{2}) ^2=V_{o}^2-2a\Delta S \\ V_{o}^2=4V_{o}^2-8a\Delta S \\ \Delta S= \frac{3V_{o}^2}{8a}$
 
     Agora basta unir as equações:

$\boxed{ \Delta S= \frac{3MV_{o}^2}{8(M+m)gsen\O} }$