Um médico legista pode determinar o momento da morte de uma pessoa pelo resfriamento de seu corpo, que depende de muitos fatores, como vestimenta, temperatura ambiente, correntes de vento e características físicas da vitima. Ao tomar três valores de temperatura em três momentos distintos, o médico construiu um gráfico numa planilha eletrônica e obteve a função da linha de tendência que mais se aproximava destes pontos, que foi: y=26,3+10,4.2^-0,2.x na qual y é a temperatura, em graus Celsius, num determinado instante x medido em horas. Qual o horário estimado para a morte se a primeira medida de 28,9°C foi feita as 6:00h da manhã?
Anexos:
Soluções para a tarefa
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Bom dia Juliana!
Solução!
Primeira Medida de temperatura!
Temos que imaginar que o falecimento aconteceu antes,então precisamos voltar no tempo.
Veja que o tempo é descrito pela função exponencial!
![y=26,3+10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\
y=28,9\\\\\\\\
28,9=26,3+10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\
28,9-26,3=10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\
28,9-26,3=10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\
2,6=10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\
\dfrac{2,6}{10,4} =2^{-0,2x}\\\\\\\
0,25= 2^{-0,2x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D26%2C3%2B10%2C4.2%5E%7B-0%2C2x%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay%3D28%2C9%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A28%2C9%3D26%2C3%2B10%2C4.2%5E%7B-0%2C2x%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A28%2C9-26%2C3%3D10%2C4.2%5E%7B-0%2C2x%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A28%2C9-26%2C3%3D10%2C4.2%5E%7B-0%2C2x%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A2%2C6%3D10%2C4.2%5E%7B-0%2C2x%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A+%5Cdfrac%7B2%2C6%7D%7B10%2C4%7D+%3D2%5E%7B-0%2C2x%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A0%2C25%3D+2%5E%7B-0%2C2x%7D%0A "y=26,3+10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\
y=28,9\\\\\\\\
28,9=26,3+10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\
28,9-26,3=10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\
28,9-26,3=10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\
2,6=10,4.2^{-0,2x} \\\\\\\
\dfrac{2,6}{10,4} =2^{-0,2x}\\\\\\\
0,25= 2^{-0,2x}")
![Transformando~~em~~logaritmo!\\\\\\\\
0,25= 2^{-0,2x}\\\\\\\
-0,2x=log_{2}0,25\\\\\\\
-0,2x= \dfrac{log0,25}{log2}\\\\\\\\
-0,2x= \dfrac{-0,60205}{0,30102}\\\\\\\\
-0,2x=-2,0000\\\\\
x= \dfrac{-2,0000}{-0,2}\\\\\\\
x=10](https://tex.z-dn.net/?f=Transformando%7E%7Eem%7E%7Elogaritmo%21%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A0%2C25%3D+2%5E%7B-0%2C2x%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A-0%2C2x%3Dlog_%7B2%7D0%2C25%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A-0%2C2x%3D+%5Cdfrac%7Blog0%2C25%7D%7Blog2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A++-0%2C2x%3D+%5Cdfrac%7B-0%2C60205%7D%7B0%2C30102%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A-0%2C2x%3D-2%2C0000%5C%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D+%5Cdfrac%7B-2%2C0000%7D%7B-0%2C2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D10++ "Transformando~~em~~logaritmo!\\\\\\\\
0,25= 2^{-0,2x}\\\\\\\
-0,2x=log_{2}0,25\\\\\\\
-0,2x= \dfrac{log0,25}{log2}\\\\\\\\
-0,2x= \dfrac{-0,60205}{0,30102}\\\\\\\\
-0,2x=-2,0000\\\\\
x= \dfrac{-2,0000}{-0,2}\\\\\\\
x=10")
Bom dia!
Bons estudos!
Solução!
Primeira Medida de temperatura!
Temos que imaginar que o falecimento aconteceu antes,então precisamos voltar no tempo.
Veja que o tempo é descrito pela função exponencial!
Bom dia!
Bons estudos!
Usuário anônimo:
Qualquer dúvida comente aqui!
Respondido por
0
Resposta: 20:00
Explicação passo-a-passo:
Bom dia, não consegui questionar a resposta enviada por causa de erro no campo de comentários.
A resposta da equação está correta - 10 horas, porém essa não é a resposta do exercício, afinal como comentando no início da resolução, é necessário voltar no tempo. Se a medida de temperatura foi tomada às 06:00 da manhã e o fator x-10 horas, a hora da morte aconteceu 10 horas antes da mediçã de temperatura, ou seja 06:00 - 10:00 = 20:00 do dia anterior, correto?
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