Question

um medicamento tem como dosagem básica 0,5g. sabe-se que a permanência média (ou decaimento) deste medicamento no corpo de um paciente obedece a expressão: Q(t) = 0,5. (0,9)t. por quanto tempo o corpo de um paciente manterá um minuto de 0,25g deste medicamento ?

Answer 1

Q(t) = 0,5. (0,9)t,   t=1minutos=60segundos

Q(t) = 0,25. (0,9)60= 0,25.54= 13,5 segundos

Q(tseg) = 13,5 segundos

Answer 2

Temos aqui um exemplo de uma função exponencial, que é quando a variável x está assumindo o papel de expoente de uma base ''a'', onde ''a'' é maior que zero e diferente de um.

Sobre a função exponencial, definimos a mesma como:  $f(x) = a^{x} + b$

Nesse caso, temos Q(t) = 0,5 . (0,9)^t, onde o exercicio nos pede para descobrir qual o valor de t quando Q(t) = 0,25

$Q(t) = 0,5 . (0,9)^t\\0,25 = 0,5 . (0,9)^t\\\frac{0,25}{0,5}=(0,9)^t\\0,5 =(0,9)^t$

Agora, precisamos aplicar o logaritmo, seguindo a seguinte regra:

$log_{a}B=X\\\\a^x = B$

Fazendo isso, teremos:

$log_{0,9}0,5=t\\\\(0,9)^t = 0,5$

Para continuar, devemos a partir de agora saber algumas propriedades dos logaritmos:

• Mudança de base de um logaritmo: $log_{a}b = \frac{log_{c}(b)}{log_{c}(a)}$

• Divisão entre dois números no logaritimano, podemos usar a seguinte propriedade: $log_{a} (\frac{b}{c}) = log_{a} b - log_{a} c$

Com isso, estamos aptos para continuar os cálculos. Geralmente nao indicamos a base quando usamos base 10.

$log_{0,9}(0,5) = \frac{log(0,5)}{log(0,9)} =\frac{log(\frac{5}{10})}{log(\frac{9}{10})} = \frac{log5-log10}{log9-log10}=\frac{0,699-1}{0,954-1} = 6,5$

Nesse momento, obtemos t = 6,5. Porém, lembre-se: temos 6 horas e 0,5 horas, ou seja, 30 minutos!

RESPOSTA: B