Question

(PUC) Determine a diferença entre a maior e a menor das raízes da equação (x²-x).(x²+4x)=0
b) Qual a soma dos quadrados das raízes inteiras da equação (x²-4).(3x²+4)=(x²-4).(2-5x)

Answer 1

a)

(x² - x)(x² + 4x) = 0

x^4 + 4x³ - x³ - 4x² = 0

x^4 + 3x³ - 4x² = 0

x²(x² + 3x - 4) = 0

x²  = 0 ⇒ √x² = ±√0

x = 0

x² + 3x - 4 = 0

Δ = 3² - 4(1)(-4)
Δ = 9 + 16 = 25
√Δ = √25 = 5

x' = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1

x'' = (-3 - 5)/2 = -8/2 = -4

Raízes:
x = 0
x = 0
x = 1
x = -4

Maior raiz: 1
Menor raiz: -4

1 - (-4) = 1 + 4 = 5

Resposta da A) 5

b)
(x² - 4)(3x² + 4) = (x² - 4)(2 - 5x)

3x^4 + 4x² - 12x² - 16  = 2x² - 5x³ - 8 + 20x

3x^4 + 5x³ + 4x² - 12x² - 2x² - 20x - 8 = 0

3x^4 + 5x³ - 10x² - 20x - 8 = 0

Raízes: 
x = -0,666
x = -1
x = -2
x = -1,999

(-1)² + (-2)² = 1 + 4 = 5

Resposta B) 5

Espero ter ajudado.