Um marceneiro precisa dividir três tábuas de mesma largura em partes iguais, com o maior
comprimento possível. Sabendo que uma delas tem 220 cm, outra tem 160 cm e a última tem
80 cm de comprimento, determine
a) o comprimento de cada parte obtida.
b) quantos pedaços foram obtidos.
Soluções para a tarefa
Utilizando relação de maior divisor comum (MDC) e divisibilidade, teremos ao todo 22 tabuas de 20 cm cada.
Explicação passo-a-passo:
Então queremos cortar, sem deixar pedaços, em partes iguais tabuas de 220 cm, 160 cm e 80 cm, ou seja, queremos uma valor de corte que seja divisor ao mesmo tempo de 220, 160 e 80, com maior valor possível, logo, o que queremos é o Maior Divisor Comum (MDC) de 220, 160 e 80.
Assim fazendo o calculo do MDC destes valores, temos que:
220 , 160, 80 | 2
110, 80, 40 | 2
55, 40, 20 | 5
11, 8, 4
Agora não tem mais nenhum número que divide todos eles ao mesmo tempo, então o MDC é:
MDC = 2 . 2 . 5 = 20
Assim temos que caba pedaço de tabua terá 20 cm.
Sabendo disso podemos descobrir quantas tabuas cada tabua grande irá virar:
220 : 20 = 11 tabuas
160 : 20 = 8 tabuas
80 : 20 = 4 tabuas
11 + 8 + 3 = 22 tabuas
Assim teremos ao todo 22 tabuas de 20 cm cada.
Resposta:
Teremos ao todo 23 tábuas de 20 cm cada.