Question

Um maratonista partindo de um certo ponto, percorre 3 km em linha reta em direção ao norte, fazendo um ângulo de 90 graus percorre 4 km em direção leste e, finalmente 6 km em direção ao sul. A que distância o maratonista se encontra do ponto de partida?

a. 3 km
b. 5 km
c. 4 km
d. 6km
e. Nda

Answer 1

Um maratonista partindo de um certo ponto, percorre 3 km em linha reta em direção ao norte, fazendo um ângulo de 90 graus percorre 4 km em direção leste e, finalmente 6 km em direção ao sul. A que distância o maratonista se encontra do ponto de partida?

                4km
norte__________________leste
↑90º
↑
↑ 3 km
↑
↑
partida                       ( ATENÇÃO) ligando (leste e sul) 6km
↑
↑ (x) km  
↑
sul

ASSIM
a = 6km  ( ligando leste a sul)
b =  4km  ( norte a leste)
c = (3km + x) ponto de partida até NORTE e (SUL até ponto de partida)

fórmula
TEOREMA de PITAGORAS
a² = b² + c²
(6)² = 4² + ( 3 + x)²
36 = 16  + (3 + x)
36 - 16 = ( 3 + x)²
20 = (3 + x)²
20 = (3 + x)(3 + x)
20 = 9 + 3x + 3x + x²
20 = 9 + 6x + x²      mesmo que

9 + 6x + x² = 20    ( igualar a ZERO) sinal
9 + 6x + x² - 20 = 0   arruma a casa
  x² + 6x + 9 - 20 = 0
x² + 6x - 11 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = 6
c = - 11
Δ = b² - 4ac                            fatora  80| 2
Δ = (6)² - 4(1)(-11)                             40| 2
Δ = + 36 + 44                                     20| 2
Δ = 80                                                10| 2
                                                            5| 5
                                                            1/
                                                            = 2.2.2.2.5
                                                            = 2².2².5
                                                             =(2.2)².5
                                                             =(4)².5

assim
√Δ = √80 = √(4)².5   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)
√Δ = 4√5

como (Δ > 0 e Δ = 80) DUAS raizes diferentes
(baskara)
         - b + - √Δ
X = ---------------
           2a

         -6 - 4√5           - 6- 4√5  : 2     
x' = ----------------- = ---------------- = (- 3 - 2√5)    
             2(1)                   2 : 2

           - 6 + 4√5        - 6 + 4√5 : 2
x" = ---------------- = --------------------- =  (-3 + 2√5)
               2(1)                   2

 
a. 3 km
b. 5 km
c. 4 km
d. 6km
e. Nda   ( resposta)  letra (e)