Question

Escreva a equação da reta tangente à parábola y = x2 - x no ponto P(2, 2)

Answer 1

equação de uma reta
$\boxed{y=m(x-x_0)+y_0}$

m = coeficiente angular
x0,y0 = pontos por onde essa reta passa.

na equaçao da reta tangente a curva a unica coisa q muda é que vc encontra o coeficiente angular fazendo
f'(xo) = derivada da curva calculada no ponto xo

aplicando isso
$f(x)=x^2-x\\\\P(2,2) \to \bmatrix x_0=2\\y_0=2 \end$

derivando
$f'(x)=2x^{2-1}-x^{1-1}\\\\f'(x)=2x-1$

o coeficiente angular é a derivada calculada no ponto xo

$m=f'(x_0)\\\\m=f'(2)\\\\m= 2*(2)-1\\\\m=3$

substituindo na equaçao da reta

$y=m(x-x_0)+y_0\\\\y=3(x-2)+2\\\\y=3x-6+2\\\\y=3x-4$