Question

Um maquinário para uso em obra de pavimentação e infraestrutura está sendo vendido pelo valor à vista de R$ 120.000, mas também pode ser financiado com entrada de R$ R$ 30.000,00 e parcelas mensais R$ 15.000,00 sob o regime e taxa de juros compostos de 3% a.m. Calcule o número de parcelas desse financiamento.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Podemos resolver aplicando a seguinte fórmula da matemática financeira, que considera o valor a vista e o valor da entrada:

$AV-E=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

Onde:

AV = valor à vista do produto, valor presente

E = valor da entrada

i = taxa de juros compostos.

n = número total de parcelas do financiamento.

parc = valor da parcela do financiamento.

Dados:

AV = R$ 120.000,00

E = R$ 30.000,00

i = 3% a.m. = 0,03

n = ??

parc = R$ 15.000,00

$AV-E=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

$120000-30000=15000[\frac{1-(1+0,03)^{-n}}{0,03}]$

$6.0,03=1-(1,03)^{-n}$

$-0,82=-(1,03)^{-n}$, multiplicando por (-1) e aplicando a propriedade dos logaritmos ln aˣ = x ln a

ln 0,82 = -n ln 1,03

- n = ln 0,82/ln 1,03

- n = -6,7, por arredondamento:

n = 7

O número de parcelas desse financiamento são 7 parcelas.