Question

Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma firma. 20 aparelhos são inspecionados. O lote é rejeitado se pelo menos 4 forem defeituosos. Sabendo-se que 1% dos aparelhos é defeituoso, determinar a probabilidade de a firma rejeitar todo o lote.

Answer 1

P(defeito)=1/100
P(sem defeito)=1-1/100=99/100

Não será rejeitado

P(X≤4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

P(X≤4)=C20,0 * (1/100)²⁰⁻⁰ *(99/100)⁰+C20,1 * (1/100)²⁰⁻¹ *(99/100)¹+C20,2 * (1/100)²⁰⁻² *(99/100)²+C20,3* (1/100)²⁰⁻³*(99/100)³+C20,⁴ * (1/100)²⁰⁻⁴*(99/100)⁴

P(X≤3)= (1/100)²⁰ +20 * (1/100)¹⁹ *(99/100)+190* (1/100)¹⁸ *(99/100)²+1140* (1/100)¹⁷*(99/100)³

***  Não será rejeitado P=1 -P(X≤3)

Answer 2

A probabilidade de a firma rejeitar todo o lote é 0,00004.

Utilizaremos a distribuição binomial para resolver o exercício.

A fórmula da distribuição binomial é definida por: $P(X=k)=C(n,k).p^k.(1-p)^{n-k}$.

Já a fórmula da combinação é $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

De acordo com o enunciado, a quantidade de aparelhos inspecionados é igual a 20. Então, n = 20.

Temos a informação de que o lote é rejeitado se pelo menos 4 forem defeituosos, ou seja, calcularemos P(x ≥ 4).

A probabilidade dos aparelhos serem defeituosos é de 1%. Então, p = 0,01.

Observe que P(x ≥ 4) = 1 - P( x < 4).

Vamos utilizar k = 0, 1, 2 e 3.

Para n = 0, 1, 2 e 3, temos que:

P(x = 0) = C(20,0).0,01⁰.0,09²⁰

P(x = 1) = C(20,1).0,01¹.0,09¹⁹

P(x = 2) = C(20,2).0,01².0,09¹⁸

P(x = 3) = C(20,3).0,01³.0,09¹⁷.

Daí, somando todos os valores acima, obtemos um valor aproximadamente 0,99996.

Portanto:

P(x ≥ 4 ) = 1 - 0,99996

P(x ≥ 4) = 0,00004.

Para mais informações sobre probabilidade: https://brainly.com.br/tarefa/18570291