um losango tem 40 cm de perímetro. se a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor, determine a area do losango?
Soluções para a tarefa
a*2=b*2+c*2=
10*2=x*2+(x)*2 /2=
100=x*2+x*2/4=
400=4x*2 + x*2 sobre 4
400=5x*2
400/5=x*2 mmc de 80 =2*4 . 5
80=x*2
x*2=80
x*2=raiz de 80
x=raiz de 2*4.5
x=raiz de 2*2 .2*2.5
x=4 raiz de 5
A=D. d/2 formula
A=8 raiz de 5 . 4 raiz de 5 / 2
A=32 raiz de 25 sobre 2
A=32.5 sobre 2
A=160 sobre 2
A=80cm
A área do losango é igual a 80 cm².
O losango é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes.
Vamos considerar que os lados do losango medem x.
O perímetro é igual a soma de todos os lados da figura.
Como o perímetro do losango é igual a 40 cm, então temos que:
40 = x + x + x + x
4x = 40
x = 10 cm.
De acordo com o enunciado, a diagonal maior é o dobro da diagonal menor.
Considerando que D é a diagonal maior e d é a diagonal menor, então D = 2d.
Observe a imagem abaixo.
Utilizando o teorema de Pitágoras, obtemos:
10² = d² + (d/2)²
100 = d² + d²/4
100 = 5d²/4
5d² = 400
d² = 80
d = 4√5.
Consequentemente, D = 8√5.
A área do losango é igual a metade do produto das medidas das diagonais.
Portanto:
A = 4√5.8√5/2
A = 32.5/2
A = 80 cm².
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