Um losango tem 20 cm de perímetro. Se a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor, determine a área desse losango.
Soluções para a tarefa
A área do losango é igual a 50 cm².
Área do losango
O losango é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes.
Vamos considerar que os lados do losango medem x.
O perímetro é igual a soma de todos os lados da figura.
Como o perímetro do losango é igual a 20 cm, então temos que:
20 = x + x + x + x
4x = 20
x = 5 cm.
De acordo com o enunciado, a diagonal maior é o dobro da diagonal menor.
Considerando que D é a diagonal maior e d é a diagonal menor, então D = 2d.
Utilizando o teorema de Pitágoras, obtemos:
5² = d² + (d/2)²
25 = d² + d²/4
25 = 5d²/4
5d² = 100
d² = 20
d = 5√2.
Consequentemente, D = 10√2 , pois a diagonal maior é o dobro da menor.
A área do losango é igual a metade do produto das medidas das diagonais.
Portanto:
A = (5√2 . 10√2) / 2
A = 50 . 2/2
A = 50 cm².
Espero ter ajudado! =)
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