Question

um liquido cujo temperatura é de 40C ´é colocado em um freezer para ser resfriado. após ser colocado no freezer, a temperatura desse liquido cai a uma taxa de 20% a cada 10 minutos. após quanto tempo a temperatura atingirá 10C? 9 (dados: log2=0,3 e log 7=0,8)

Answer 1

A função da temperatura é como um juro composto... dessa forma, fazendo as devidas adaptações, podemos escrever :

T(t) = To * (1 + i)^t

T(t)  ⇒ Temperatura no instante t;
To ⇒ Temperatura inicial;
i ⇒ Taxa de variação da temperatura;
t ⇒ Tempo em minutos (aqui devemos considerar os 10 minutos... ou seja :1t = 10 min, 2t = 20 min, 3t = 30 min, etc)...

Sendo ⇒
T(t) = 10 °C;
To = 40 ºC;
i = -20% a cada 10 min→ -0,2 (a temperatura vai abaixando, por isso taxa negativa); 
t  = ???...

10 = 40 * (1 - 0,2)^t

1/4 = 0,8^t ⇒ Aplicando logaritmo :

log (1/4) = log 0,8^t ⇒ Aplicando a regra do expoente :

log (1/4) = t * log 0,8 ⇒ 0,8 = 8/10 :

log (1/4) = t * log 8/10 ⇒ Aplicando a regra da divisão :

log 1 - log 4 = t * (log 8 - log 10) ⇒ log 1 = 0 :

- log 4 = t  * (log 8 - log 10) ⇒ 4 = 2² e 8 = 2³ :

- log 2² = t  * (log 2³ - log 10) ⇒ Aplicando a regra do expoente :

- (2 * log 2) = t * (3 * log 2 - log 10) ⇒ log 2 = 0,3 e log 10 = 1 :

- (2 * 0,3) = t * (3 * 0,3 - 1)

-0,6 = t * (0,9 - 1)

-0,6 = t * -0,1

0,6 / 0,1 = t

t = 6 ⇒ Considerando que 1t = 10 min, 2t = 20 min, etc... 6t = 60 minutos (1 hora) → Tempo necessário.