Question

Em uma confraternização de final de ano, uma empresa gastou R$ 960,00 e o custo total dessa festa foi dividido em partes iguais entre todos os funcionários da empresa. Sabendo que, caso houvesse 16 funcionários a mais nessa empresa, cada um gastaria R$10,00 a menos, assinale a opção correta. (b) essa empresa tem um quadro de 32 funcionários. ---> essa é a resposta correta. Como resolver está questão????

Answer 1

O número de trabalhadores chamaremos de "n" e o valor de sua contribuição é "x". Então:

n*x = 960

Na segunda situação temos menos 16 e o valor cai 10 reais, então:

(n+16)*(x-10)=960
nx - 10n + 16x - 160 = 960

Substituindo o valor conhecido para nx e x por 960/n:

960 - 10n + 16(960/n) - 160 = 960

Multiplicando toda a equação por n:

960n - 10n² + 15360 - 160n = 960n
-10n² + 160n + 15360 = 0

Dividindo toda a equação por 10:

-n² + 16n + 1536 = 0

Δ = (16)² - 4*(-1)*(1536)
Δ = 6400
√Δ = 80

$x = \frac{-16 + 80}{-2} = -32$

$x' = \frac{-16 - 80}{-2} = 48$

Descartamos o valor negativo. A empresa tem 48 funcionários.

Answer 2

Ketlen,

Primeiramente, chamemos de:

N > Número de Funcionários

X > Valor pago por cada um

Seguindo o raciocínio aritmético da questão, temos:

$\frac{960}{N} =X$    (1)

O gasto da confraternização (960) dividido pelo NÚMERO DE FUNCIONÁRIOS (N) é igual a QUANTIA PAGA POR CADA UM (X).

Em seguida, o enunciado supõe uma hipótese:

"Caso houvesse 16 funcionários a mais nessa empresa, cada um gastaria 10 reais a menos..."

Bem, traduzindo isso para uma igualdade...

$\frac{960}{N+16} =X-10$   (2)

Não existe muito o que comentar sobre isso, acho que já está claro pela igualdade que, se eu aumento em 16 o número de funcionários, o valor pago por cada um é menor em 10 reais.


Agora, pegando as equações (1) e (2)...

$\frac{960}{N} =X$    (1)

$\frac{960}{N+16} =X-10$   (2)

O enunciado pede o número de funcionários (N), então por (2) temos.

$\frac{960}{N+16} =X-10$          desenvolvendo...

$960=NX-10N+16X-160$          Como $\frac{960}{N} =X$, temos:

$960=\frac{960N}{N}-10N+\frac{16.960}{N}-160$        Agora, desenvolvendo tudo, chegamos em...

$N^2+16N-1536=0$

Calculando o Delta, teremos:
Δ=$16^2-4.1.(-1536)$
Δ=$6400$

Fazendo Bhaskara (x=-b+/-√Δ/2.a) encontramos as raízes:

N'=32

N''=-48

Observe que, de fato, não podemos atribuir um número negativo ao número de funcionários, logo, a única raiz válida é a N'. Com isso, o número de funcionários é igual a 32.

Espero ter ajudado,

See Ya!