Um lava-jato tem 50 clientes fixos por semana e cada lavagem custa R$ 20,00. Sabe-se que a cada um real que o dono desse lava-jato aumenta no preço da lavagem, ele perde 2 clientes. O valor do aumento que maximiza a arrecadação semanal desse lava-jato é de a) R$ 25,00 b) R$ 20,00 c) R$ 2,50 d) R$ 10,00 e) R$ 2,00
Soluções para a tarefa
O valor do aumento que maximiza a arrecadação semanal desse lava-jato é R$2,50.
A arrecadação semanal original do dono do lava-jato é:
R = 50.20
Se ele aumenta o preço em um real, ele perde dois clientes, logo, após x aumentos de um real no preço, sua receita será de:
R = (50-2x)(20+x)
R = 1000 + 10x - 2x²
O valor máximo está na coordenada x do vértice dessa parábola, cuja coordenada é dada por:
xv = -b/2a
xv = -10/2(-2)
xv = 2,5
Logo, para maximizar o lucro, o dono deve aumentar o preço em R$2,50.
Resposta: C
Resposta:
R$2,5
Explicação passo-a-passo:
Seja x o número de aumentos de um real. Logo, a arrecadação semanal é dada por:
A(x) = (20 + x)(50 – 2x) ⇒ A(x) = −2(x – 25)(x + 20)
Em consequência, o número de aumentos de um real que maximizam a arrecadação é igual a