Question

Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez TO, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir. • A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. • O nível de toxidez T(x), após x dias do aci- dente, pode ser calculado por meio da se- guinte equação: T(x) = To .(0,5)^0,1x Considere D o menor número de dias de sus- pensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nivel inicial. Sendo log 2=0,3. determine o valor de D.

(me salvem ,por favorrr)​

Answer 1

Resposta:

D = 34 dias

Explicação passo a passo:

Pelo enunciado, para voltar ao nível de toxidez inicial é necessário que:

$T(x) = \frac{T_0}{10}$

Substituindo esse valor na função dada, temos:

$\frac{T_0}{10} = T_0.(0,5)^{0,1x}\\\frac{1}{10} = (\frac{1}{2} )^{0,1x}$

Multiplicando em "cruz" , a equação passa a ser:

2^0,1x= 10

Vamos aplicar o logaritmo de base 10 em ambos os lados, para transformar em uma equação do 1º grau:

log(2^0,1x) = log 10

Lembrando que o logaritmo de 10 na base 10 é igual a 1, nossa equação ficará:

0,1x. log 2 = 1

Considerando que o log 2 = 0,3 e substituindo esse valor na equação:

0,1x.0,3 = 1

0,03x = 1

x = 1/0,03

x = 33,33

Assim, o menor número de dias, aproximadamente, que o abastecimento deverá ser suspenso é 34 dias.