Um lago possui uma população de algas, em sua superfície, que dobrasua área de ocupação a cada dia. No dia 30 de março, as algas ocuparamexatamente toda a superfície do lago. Calcule em qual dia o lago possuíametade da área ocupada.
Soluções para a tarefa
Se a população de algas dobra a "cada" dia, e sabendo-se que no dia 30 de março essa população alcançou toda a superfície do lago, podemos afirmar que no dia 29 de março a população de algas cobria metade da superfície do lado.
Resposta:
ela ocupará 50% da área ...no dia anterior á ocupação da totalidade da área ..ou seja ..no dia 29 de Março
Explicação passo-a-passo:
=> Intuitivamente sabemos que se a ocupação duplica a cada dia ...então ela ocupará 50% da área ...no dia anterior á ocupação da totalidade da área
Explicar isso sob a forma de conceito matemático ...é que é um pouco mais complicado ...vamos lá a isso:
Estamos perante uma PG de razão = 2
o seu termo geral será:
an = a1 . q^(n-1)
onde
an = (superfície total do tanque) = “X”
a1 = a determinar
n = 30
assim o termo geral será:
X = a1 . 2^(30-1)
X = a1 . 2^(29)
X/(2^29) = a1 <--- primeiro termo da Progressão
..Voltando ao conceito de Termo geral
vamos calcular agora o valor (dias) para o qual an = X/2 ..ou seja em que esteja ocupada metade da superfície do tanque
Assim:
an = a1 . q^(n-1)
como
an = X/2
r = 2
a1 = X/(2^29)
então teremos
X/2 = X/(2^29) . 2^(n-1)
(X/2)/(X/(2^29) = 2^(n-1)
(X/2).(2^29/X) = 2^(n-1)
(2^29/2) = 2^(n-1)
(2^28) = 2^(n-1)
temos bases iguais …logo
28 = n – 1
28 + 1 = n
29 = n <--número de dias em que está ocupada 50% da superfície do tanque
Espero ter ajudado