Question

um lago é poluido pelos rejeitos de uma fábrica siderúrgica no interior de minas gerais os ecologistas observam que quando ha concentração de poluentes é x partes de milhoes (ppm)existem f peixes de uma certa espécie de tilapio no lago onde F=3200/3+RAIZ DE X,quantos existem 8000 peixes no lago a poluição está aumentando a taxa de 1,0 ppm/ano com que taxa a poluição de peixes esta variando por ano nessa situação

Answer 1

O deividsilva784 encontrou um erro na minha resolução, então vou fazer de novo.

Se F(x)=32000/(3+√x), então na condição dada em que existem 8000 peixes, teremos uma concentração de poluentes de:
8000=32000/(3+√x)
x=1ppm.

Queremos saber dF/dt e não dF/dx como eu tinha feito anteriormente. Logo temos:
dF/dt=dF/dx*dx/dt
Mas o problema já nos diz que nesta condição dx/dt= 1,0 ppm/ano, bastando determinar dF/dx que é -16000/(√x*(√x+3)^2). Logo:

dF/dt=-16000/(√x*(√x+3)^2)*dx/dt. Substituindo x por 1 ppm e dx/dt por 1ppm/ano, temos:
dF/dt=-16000/(√1*(√1+3)^2)*1=-1000 peixes por ano.