Question

Um lago é poluído pelos rejeitos de uma fábrica siderúrgica no interior de Minas Gerais. Os ecologistas observam que, quando a concentração de poluentes é x partes por milhão (ppm), existem F peixes de uma certa espécie de tilápia no lago, onde

F = 32.000 / (3 + Raiz X)

Quando existem 8.000 peixes no lago, a poluição está aumentando à taxa de 1,0 ppm/ano.

Com que taxa a população de peixes está variando por anual nessa situação?

Answer 1

Temos que:

F = 32.000/3+sqrt_x

Vamos calcular o valor de "x" quando tivermos 8.000 peixes no lago:

(3 + sqrt_x) = 32.000/8.000

3 + sqrt_x = 4

sqrt_x = 4 - 3

sqrt_x = 1

x = 1

Por outro lado, temos uma derivada implicitamente em relação ao tempo.

Dados:

df/dt = ?

dX/dt = 1, 0ppm / ano

x = 1

------------------------------------------------------------

Derivando implicitamente teremos:

F = 32.000/3+sqrt_x

dF/dt = d/dt (F = 32.000/3+sqrt_x)

dF/dt = -16000/sqrt_x    .    dx/dt    

/                        (3 + sqrt_x)

P/x = 1

e

dx/dt = 1,0ppm/ano teremos

-16.000/4² = -1.000/ano

Sinal negativo indica que a população esta diminuindo!