Question

um lado de um quadrado está contido na reta r: 3x+y-1=0 e outro na reta s: 3x+y-2=0. calcule na área desse quadrado .

Answer 1

Olá,

Construindo as retas paralelas, obtemos o desenho anexo. Para encontrar o lado do quadrado, precisamos calcular a distância entre essas duas retas.

Como essas retas são paralelas, temos que:

r: 3x+y=1

s: 3x+y=2

Nessas equações, segue que:

a=3

b=1

$c_{r} = 1$

$c_{s} = 2$

Para calcular a distância entre elas, usamos a relação:

$d(r,s)=\frac{|c_{r}-c_{s}|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Substituindo os valores nessa relação:

$d(r,s)=\frac{|1-2|}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}}$

$d(r,s)=\frac{1}{\sqrt{10}}$

$d(r,s)=\frac{\sqrt{10}}{10}$

Logo, o lado do quadrado mede $l=d(r,s)=\frac{\sqrt{10}}{10}$.

A área de um quadrado é dada pelo quadrado do seu lado. Assim:

$A =l^{2}=(\frac{\sqrt{10}}{10})^{2}=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$.

Dessa forma, a área desse quadrado é $\frac{1}{10}$.