Question

Calcule o valor de A para que o resto da divisão do polinômio p(x)= ax³-2x+1 por h(x)= x-2 seja igual a 4

Answer 1

x³-2x+1
---------  =4
x-2

4x-8= x³ -2x+1
6x -9 -x³
x³ -6x +9

Olha tem um erro ai, não seria x², de qualquer forma fiz baskara, deu 3 e na divisão ta dando certinho 4
9-6+1
-------=4
3-2

Answer 2

Então, temos um polinômio ax³ - 2x + 1 que vai ser dividido por x-2 e tem que dar resto 4. Perceba que o grau do polinômio é 3, e está sendo dividido por um de grau 1. Sendo assim, o quociente será um polinômio genérico do segundo grau, que vamos representar por ax² + bx + c.
Sabemos que numa divisão, o divisor (x-2) vezes o quociente (ax² +bx + c) mais o resto tem que dar o dividendo (ax³ - 2x +1). Temos então:

(x-2)(ax² + bx + c) + 4 = ax³ -2x + 1
Fazendo a distributiva:
ax³ + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c + 4 = ax³ - 2x + 1
Colocando os termos comuns em evidência:
ax³ + (b - 2a)x² + (c - 2b)x - 2c + 4 = ax³ - 2x + 1
Para que dois polinômios sejam iguais, seus coeficientes têm que ser iguais. Começando pelos termos independentes:

-2c + 4 = 1
2c = 3
c = 3/2

c - 2b = -2
3/2 - 2b = -2
7/2 = 2b
b = 7/4

b - 2a = 0
7/4 = 2a
a = 7/8
Alternativa A.
Foi mal ter te falado errado, eu tinha errado em um sinalzinho, mas tá aí hehe