Question

Um Laboratório embalou 156 comprimidos de analgésico em duas caixas uma com duas cartelas de X comprimento cada e outra com 4 cartelas de y comprimidos cada sabendo-se que Y é o quadrado de X quantos comprimidos havia em cada cartela?

Answer 1

Esse problema possui duas informações distintas.

A primeira
1)

A quantidade comprimidos é 156 porém a distribuição foi orientada da seguinte maneira duas cartelas contendo o comprimido X e quatro cartelas contendo o comprimido Y.

A segunda
2)
O número Y de comprimidos representa o quadrado do numero  X de comprimidos. 

Esse problema fica melhor configurado se analisarmos como um sistema com a relação de cartelas e comprimidos.

Relação 1

2 cartelas VEZES o número X de comprimidos  MAIS
4 cartelas VEZES o número y de comprimidos É IGUAL a 156 comprimidos

Equação 1:  2X+4Y=156

Relação 2

Y comprimidos É IGUAL ao QUADRADO  de X comprimidos

Equação 2: Y=X²

Agora montemos um sistema

2X+4Y=156
Y=X² 

Resolveremos por substituição da variável Y na equação 1

2X+4Y=156
2X+4(X²)=156

ficando
2X+4X²=156

agora se torna uma equação do segundo grau

4X²+2x-156=0
podemos ainda simplifica-la por 2

2X²+X-78=0

Aplicando bháskara

 Δ=b²-4ac

Δ=(1)²-4.(2).(-78)

Δ=1+624

Δ=625

√Δ=±25

As raízes de X são calculadas da seguinte fórmula (-b(±)√Δ)/2a

X'=(-b+√Δ)/2a = 
X'=(-1+25)/2.(2)
X'=24/4
X'=6

X"=(-b-√Δ)/2a
X"=(-1-25)/2.(2)
X"=(-26)/4
X"=-6,5    porém essa resposta de x não conta pois não existem número negativo de comprimidos

Assim X comprimidos equivale a 6   x=6
 e
a relação de x com y é Y=X² ou seja Y=(6)²  y=36

X=6     e      Y=36

Resposta na cartela X haviam 6 comprimidos e na cartela Y haviam 36 comprimidos