Question

Um jogo é jogado com baralho de cartas vermelhas e pretas todos numerados com 2, 3, 5 ou 7 pontos. O valor de ponto de um cartão é o seu numero de pontos, a menos que seja um cartão vermelho , caso em que o valor do ponto do cartão é 13. Onze cartas são extraídas do baralho, se o produto dos valores de pontos dos cartões removidos for 5.773.000 quantas cartas pretas de 7 pontos foram desenhadas?

Answer 1

Existiam 2 cartas pretas de sete pontos desenhadas.

Esta questão está relacionada com decomposição numérica. Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Nesse caso, a decomposição em fatores primos do número 5.773.000 será:

$5.733.000|2\\2.866.500|2\\1.433.250|2\\716.625|3\\238.875|3\\79.625|5\\15.925|5\\3.185|5\\637|7\\91|7\\13|13\\1 \\\\5.733.000=2^3\times 3^2\times 5^3\times 7^2\times 13$

Veja que na decomposição desse número, temos um total de 11 elementos, onde o número 7 aparece duas vezes.