um jogo de vôlei a probabilidade de um jogador marcar um ponto no saque é de 2/5. Determine a probabilidade de que em cinco saques ele marque dois pontos.
a) 5!/3!2!×(6²×2³/5⁵)
b)5/211
c)5!/10!2!×(3²×6³/2⁵)
d)216/625
e)1/216
Soluções para a tarefa
A probabilidade de que, em cinco saques, o jogador marque exatamente dois pontos é: 216/625
As opções para a marcação dos pontos, em cinco saques são:
Seja M marcou e N não marcou:
N N N N N [1 permutação]
N N N N M [5 permutações]
N N N M M [10 permutações]
N N M M M [10 permutações]
N M M M M [5 permutações]
M M M M M [1 permutação]
Queremos os casos em que ele marque somente dois, logo serão 10 casos cuja probabilidade é a que procuramos. Como M = 2/5, então N = 3/5, uma vez que o jogador só pode marcar ou não marcar (2/5 + 3/5 = 1).
P = N . N . N . M . M
P = 3/5 . 3/5 . 3/5 . 2/5 . 2/5
P = (3³.2²)/5⁵
Multiplicando pela permutação de 5 com 3 e 2 repetições:
P5,3,2 = 5!/3!.2!
Ptotal = (5!/.3!.2!) . (3³.2²)/5⁵ = 216/625
Resposta: D)