Question

um jogo de computador da instruçoes sobre caminhos que um peixe deve percorrer. partindo de um ponto qualqier da margem de um rio, o peixe deve atacar o chamado a seguir: avance 3 metros junto a margem, vire 30° à esquerda, avance 5 metros e vire 90° à esquerda. podemos afirmar que o menor angulo fomrado pela trajetoria com a margem oposta é de?

Answer 1

Resposta:  O menor ângulo formado pela trajetória com a margem oposta é de 60 graus.


Solução:

Observe a figura em anexo.

Assuma que as margens opostas estão sobre as duas retas r e s, paralelas entre si.

As mudanças de direção do peixe serão sempre para a esquerda, portanto, o peixe deverá partir da margem direita do rio (reta r na figura).

Considere que ele parte do ponto O, avançando 3 metros junto a margem até o ponto A. Após isso, haverá uma mudança de direção, virando 30° para a esquerda (sendo anti-horário). Então, o peixe avançará 5 metros nessa direção até o ponto B. Em seguida, haverá outra mudança de direção, agora virando 90° à esquerda.

Se o peixe continuar nessa direção o ângulo procurado é θ. Agora vamos aplicar algumas propriedades de geometria plana para encontrar esse ângulo.

Os ângulos RAC e ACS são ângulos colaterais internos, portanto são suplementares:

     m(RAC) + m(ACS) = 180°

     30° + m(ACS) = 180°

     m(ACS) = 180° − 30°

     m(ACS) = 150°        ✔


Mas observe que o ângulo ACS é um ângulo externo do triângulo BCD. Logo, a sua medida é igual à soma das medidas dos ângulos internos desse triângulo não adjacentes ao ângulo ACS:

     m(ACS) = m(CDB) + m(DBC)

     θ = 150° − 90°

     θ = 60°    ⟵    esta é a resposta$.$


Bons estudos! :-)