Question

A figura mostra o ângulo de visão que um mesmo observador tem de uma estrutura de caixa d'água em dois pontos diferentes. Sabe-se que a altura dos olhos , em relação ao piso plano sobre o qual a estrutura está apoiada perpendicularmente a metade de altura dá estrutura da caixa d'água, e que a distância entre os dois pontos de observação é de 2 metros. A partir dessas informações , é possível determinar que a altura da estrutura da caixa d'água ,em metros , é igual a?

Answer 1

Ao analisarmos a figura fornecida pelo exercício é possível notarmos a construção de dois triângulos semelhantes, ambos os triângulos com mesma base (altura da caixa d'água). Ao traçarmos uma linha no meio destes triângulo é possível formar triângulos retângulos, sendo que ACH é isósceles. Portanto:

AH = CH = x

Logo:

tg 30º = x/ ( 2 + x)
√3/3 = x/ ( 2 + x)
3x = 2√3 + √3.x
x = √3+1

h = 2.x
h = 2 x (√3+1)
h = 2.√3 + 2