Question

um jogo consiste em um prisma triangular reto com uma lâmpada em cada vértice e um quadro de interruptores para acender essas lâmpadas. sabendo que quaisquer três lâmpadas podem ser acesas por um único interruptor e que cada interruptor acende precisamente três lâmpadas. desta forma, o número de interruptores que existem no quadro é

Answer 1

Resposta:

Existem 20 interruptores no quadro!

Explicação:

Assim o prisma triangular reto possui 6 vértices, assim temos um total de 6 lâmpadas.

Cada interruptor no quadro acende três lâmpadas, ou seja, um interruptor escolhe três das 6 lâmpadas para acender.

Assumindo que o mesmo interruptor acende sempre as mesmas três lâmpadas, para que existam interruptores o suficiente para acender todas as 6 lâmpadas pelo menos uma vez, então vamos precisar que essa quantidade de interruptores seja igual ao total de formas de escolher essas 6 lâmpadas três a três, ou seja, vamos precisar do valor da cominação de 6 em três:

C (6,3) = 6! / 3! (6-3)!

C (6,3) = 6.5.4.3! / 3!.3!

C (6,3) = 6.5.4 / 3.2 = simplificando

C (6,3) = 2.5.2 = 20 possibilidades

Assim, como existem 20 formas de acender três lâmpadas juntas, devem existir 20 interruptores no quadro para dar conta de todas essas possibilidades

Espero que tenha conseguido te ajudar com a resposta, mas se ainda ficou com alguma dúvida pode perguntar!