Question

um jogador de volei da um saque ( jornada das estrelas ). a bola descrevera uma trajetoria parabolica segundo a funcao
$y = - x {}^{2} + 6x + 1$
sendo x e y em metros. o ginasio tem 25 metros de altura e a quadra formato retangular com dimensoes de 10 metros de comprimento lateral por 5 metros de largura (linha de fundo). o saque e feito rente a linha de fundo com altura inicial de 1 metro e desloca-se paralelamente a linha lateral da quadra. pode- se afirmar:
a) a bola cai na quadra do proprio jogador
b) a bola cai na quadra do adversario
c) a bola cai sobre a rede na quadra
d) o lancamento e invalido, pois a bola toca o teto

Answer 1

Sendo y = -x² + 6x + 1, vamos calcular as raízes da equação.

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = 6² - 4.(-1).1

Δ = 36 + 4

Δ = 40

$x = \frac{-6+-\sqrt{40}}{2.(-1)}$

$x = \frac{-6+-2\sqrt{10}}{-2}$

$x' = \frac{-6+2\sqrt{10}}{-2} = 3 - \sqrt{10}$

$x'' = \frac{-6-2\sqrt{10}}{-2} = 3+\sqrt{10}$

Como a < 0, então a parábola possui ponto de máximo.

Então,

$x_v = -\frac{6}{2(-1)} = 3$

$y_v = -\frac{40}{4(-1)} = 10$

Assim, podemos concluir que:

A altura atingida pela bola foi de 10 metros e a bola cai a uma distância de 3 + √10 ≈ 6,2 metros da linha de fundo.

Portanto, a bola cai na quadra do adversário.

Alternativa correta: letra b).