Question

Responda corretamente a essas 5 questões em até uma hora e ganhe 55 pontos (só vale para a melhor resposta)

1) Se S é a soma, e P o produto das raízes reais da equação x² - 11x + 28 = 0, qual é o valor de S – P?

2) A equação x² - 6x – 16 = 0 tem duas raízes reais diferentes expressas por x’ e x’’. Sem resolver a equação, determine o valor de?
A) x’ + x’’
B) x’ . x’’

3) Os seguintes pares de números reais são raízes de uma equação de 2º grau na incógnita x. Determine cada uma das equações a seguir:
A) 5 e 7
B) -8 e -5

4) Determine a equação do 2º grau na incógnita x que nos permite achar dois números quando:
A) A soma desses números for -5 e o produto – 84
B) A soma desses números for 1/3 e o produto for -1/3

5) Considere dois segmentos, AB = 8cm e CD = 20cm. Qual a razão de AB para CD, na forma fracionária?

6) São dados dois segmentos: o primeiro mede 2cm e o segundo 80cm. Qual é a razão do primeiro para o segundo?

7) Quatro segmentos, AB, MN, PQ, XY, nessa ordem são proporcionais. Se AB = 5cm, Mn = 15cm e XY = 8cm, qual é a medida, em centímetros, do segmento PT?

Answer 1

1) Regra da soma e produto.
S = -b/a
S = -(-11)/1 = 11

P = c/a
P = 28/1 = 28
S - P = 11 - 28 = -17

2) Idem questão 1.
a) x'+x'' = -b/a = -(-6)/1 = 6
b) x'.x'' = c/a = -16/1 = -16

3)
a) Para descobrir as raízes, basta fazer: (x - x').(x - x'')
(x - 5).(x - 7) = x² - 12x + 35

b) (x - (-8)).(x - (-5)) = (x + 8).(x + 5) = x² + 13x + 40

4)
x' + x'' = -5
x'.x'' = -84
Isolando x'' na primeira equação e substituindo-o na segunda equação, temos:
x'' = -5 - x'
x'.(-5 - x') = -84
-5x' - x'² = -84
-x'² - 5x' + 84 = 0
Aplicando Bháskara temos:
Δ = 25 + 4*84
Δ = 361
x' = 5 +- 19/-2
x' = 5+19/-2 ou x' = 5 - 19/-2
x' = -12 ou x' = 7

Com x' = -12:
x'' = -5 - x' = -5 - (-12) = -5 + 12 = 7

Com x' = 7:
x'' = -5 - 7 = -12

Logo, a equação procurada é:
(x - x').(x - x'') = (x + 12).(x - 7) = x² + 5x - 84

5)
AB / CD = 8 / 20 = 4 / 5

6)
Primeiro / Segundo = 2 / 80 = 1 / 40

7)
AB / MN = PQ / XY
5 / 15 = 8 / PQ
1 / 3 = 8 / PQ
PQ = 24 CM