Question

Um jogador de futebol utiliza um tênis, retangular de ferro durante os treinos. Ele argumenta que quando treina desta maneira, ele se sente mais leve nas partidas oficiais, assim corre mais rápido! Quando o jogador está correndo em um treino, utilizando os tênis, no momento em que ele está com apenas um pé no chão, sabemos que a pressão aplicada é 3,40*〖10〗^4 Pa, as dimensões dos tênis são 27 cm x 10 cm e a massa de cada um dos tênis é de 7 Kg. Então, qual a massa do jogador?

Answer 1

Resposta:

A massa do jogador é aproximadamente 80 kg

Explicação:

A forças que atuam no jogador na vertical são: a força que a Terra exerce sobre ele (denominada de força peso) e a força que a superficie do chão exerce sobre ele (denominada de força normal). Ambas as forças possuem o mesmo módulo e direção, porém sentido contrário: a força peso é um vetor que aponta para baixo, na direção do centro da Terra, e a força normal atua em sentido contrário ao da força peso.

Também existe atrito atuando na horizontal paralela ao chão, mas para resolver esse problema é suficiente considerar as forças na vertical.

Por definição, a pressão $P$ é a força $F$ por unidade de área $A$, ou seja:

$P = \frac{F}{A}$

A massa $M$ total do sistema é constituida da massa do jogador $m_j$ mais a massa dos tênis $m_t$, ou seja: $M = m_j + m_t$

A massa dos tênis é: $m_t = 7kg + 7kg =14kg$

Então a massa total é: $M = m_j + 14$

A força $F$ é igual ao peso: $F = Mg$ onde $g$  é a aceleração da gravidade

Logo: $P = \frac{F}{A} = \frac{Mg}{A} = \frac{(m_j+14)g}{A}$

Agora basta isolar a massa do jogador:

$m_j =\frac{PA}{g} - 14$

A área é dada pela área do solado do tênis. Como o tênis tem a forma retangular sua área é simplesmente o produto das dimensões:

$A = 27cm*10cm = 0,27m*0,1m = 0,027m^2$

Agora basta substituir para achar a massa do jogador:

$m_j = \frac{(3,40*10^4Pa) * (0,027m^2)}{9,8ms^{-2}} - 14kg$

$m_j = 79,67kg$

Ou seja, a massa do jogador é de aproximadamente 80kg.