Question

Um jogador de futebol chuta uma bola verticalmente para cima com uma velocidade inicial v0 = 20 m/s. Considere desprezível a resistência do ar e tome g = 10 m/s². Calcule

O tempo necessário para a bola atingir a altura máxima

A altura máxima alcançada pela bola

Answer 1

O temo tempo necessário para atingir foi de t = 2 segundos e a altura máxima foi de H = 20 metros.

O lançamento vertical para cima é um corpo arremessado de um determinado lugar a partir de um ponto qualquer.

• Trajetória retilínea e vertical;

• Aceleração é constante, a = - g;

• Na altura máxima a velocidade é zero;

• Na mesma altura, a velocidade de subida tem o mesmo módulo da velocidade de descida;
• O tempo subida é igual ao tempo de descida;
• Para baixo a aceleração é positiva ( g > 0 );
• Para cima a aceleração é positiva ( g < 0 );

Função horária velocidade para o lançamento vertical é dada por:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_y = V_{0y} + g \cdot t }}$

Sendo que:

$\textstyle \sf V \to$  velocidade vertical final [ m/s ];

$\textstyle \sf V_0 \to$ velocidade vertical inicial [ m/s ];

$\textstyle \sf g \to$ aceleração da gravidade [ m/s² ];

$\textstyle \sf t \to$ instante de tempo [ s ].

Função horária da posição para o lançamento vertical:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf H = h_0 +V_{0y} \cdot t + \dfrac{g \cdot t^2}{2} }}$

A equação de Torricelli para o lançamento vertical:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V^2 = V_{0}^2 + 2 \cdot g \cdot \Delta H }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf V_0 = 20\: m/s \\ \sf g = -\:10\: m/s^2 \quad \downarrow \end{cases}$

O tempo necessário para a bola atingir a altura máxima:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf t = \:?\: s \\ \sf V = 0 \to para \end{cases}$

$\displaystyle \sf V_y = V_{0y} + g \cdot t$

$\displaystyle \sf 0 = 20 -\:10 \cdot t$

$\displaystyle \sf 10t = 20$

$\displaystyle \sf t = \dfrac{20}{10}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 2\:s }}}$

A altura máxima alcançada pela bola:

$\displaystyle \sf H = h_0 +V_{0y} \cdot t + \dfrac{g \cdot t^2}{2}$

$\displaystyle \sf H = 0 +20 \cdot 2- \dfrac{10 \cdot 2^2}{2}$

$\displaystyle \sf H = 40 - 5 \cdot 4$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf H = 20\: m }}}$

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