Question

Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre a) 4,1 e 4,4 m. b) 3,8 e 4,1 m. c) 3,2 e 3,5 m. d) 3,5 e 3,8 m. TEXTO PARA AS QUESTÕES 6 E 7 Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira. As figuras abaixo apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligações entre as ripas, nos quais os parafusos são representados por círculos brancos. Note que cada ripa está presa à cerca por dois parafusos em cada extremidade.

Answer 1

Inicialmente, temos que a bola descreve uma trajetória parabólica. Então, a equação que descreve essa trajetória é dada por: y = ax² + bx + c.

Uma vez que a parábola possui concavidade virada para baixo, concluímos que o valor do coeficiente "a" é negativo.

Para resolver o exercício, vamos considerar o ponto onde a bola foi chutada como (0,0). Além desses, temos outros dois pontos, conforme enunciado: (30,3) e (40,0).

Agora, vamos substituir esses pontos na equação apresentada para determinar os valores dos coeficientes:

0 = -a*0 + b*0 + c
c = 0

3 = -a*30² + b*30
900a - 30b + 3 = 0

0 = -a*40² + b*40
1600a - 40b = 0
b = 40a

Substituindo na outra equação, temos:

900a - 30*(40a) + 3 = 0
a = 0,01

Então, calculamos b:

b = 40*0,01
b = 0,4

Então, agora podemos escrever a equação que define a trajetória dessa bola:

y = -0,01x² + 0,4x

Agora, vamos derivá-la e igualar esse valor a zero, para determinar o ponto máximo que a bola alcançou:

y' = -0,02x + 0,4 = 0

0,02x = 0,4

x = 20 metros

Por fim, substituímos esse valor na equação da trajetória da bola:

y = -0,01*20² + 0,4*20 = 4 metros

Portanto, a altura máxima que a bola atingiu foi 4 metros, valor entre 3,8 e 4,1 metros.


Alternativa correta: B.