Um jogador de futebol (A) se encontra a uma distância d do gol e faz um lançamento para o jogador B que se encontra na metade da distância entre o jogador A e o gol (ver figura). Ambos os jogadores estão alinhados com o gol e inicialmente parados. A bola é lançada a um ângulo θ
com relação ao campo e com velocidade inicial (em módulo) v0. O jogador B começa a correr com velocidade constante vB em direção ao gol no momento do lançamento. Assuma g=10m/s²
a) Determine as equações para as trajetórias do jogador B e da bola utilizando o sistema de coordenadas indicado na figura. Escreva a sua resposta em termos de v0, θ, vB, d, t e dos versores î, j (ou x, y)
b) Se d= 90m e vB= 8m/s, determine θ e v0 para que a bola e o jogador B atinjam a linha do gol no mesmo instante.
Soluções para a tarefa
Resposta:60,03, 32
Explicação: Fala Mano blz? TBM to estudando pra femec, acho que consegui chegar na resposta, qualquer coisa alguém me corrige.
No item A
Ele quer basicamente as equações da trajetória,
Jogador :Sbx= Sox+Vobx.T ==> Sbx= Dx/2 +Vobx.T
Bola: Sax = Soax +Voa.cos(ângulo).T
Em Y da bola, o Tempo de vôo = 2.Vo.sen(angulo)/g
No item B
Sb = Sob + Vb.t, Sb é o deslocamento total que é 90m, Sob é a distância que ele começa, D/2 = 45m, e Vb é a velocidade dada, 8m/s, com isso a gente consegue achar o tempo, 90 = 45+8.T, então T = 45/8, T vai ser igual a 5,625 segundos.
Esses exercícios tem que ficar muito ligado no enunciado, ele sempre da a dica , como a bola e o jogador tem que chegar no mesmo instante, o Tempo que a gente achou (5,625) tem que ser o tempo dos dois.
O deslocamento em X da bola é dado por Sx = VoCos(angulo). T
A equação do T em um movimento oblíquo é 2.VoSen(Angulo)/G, da pra chegar nessa equação substituindo os valores na equação de torricelli.
Igualando os tempos a gente vai ter que 5,625 = 2.VoSen(ângulo)/G, passando o G que vale 10 e dividindo pelo 2 que multiplica Vo, vamos chegar que 28,1 = VoSen(Angulo)
Os tempos da bola e do jogador são iguais, assim como o seu deslocamento final, então Sa=Sb
45+8T = VoCos(angulo).T(2.(VoSen(angulo)/G)
No lugar de VoSen(Angulo) a gente coloca o valor 28,1 que nos achamos, aí vai ficar
VoCos(Angulo).2.(28,1/G) = 90
Pegando o G como 10 e passando o tempo para o outro lado VoCos(angulo) = 16,01
A sacada inicial pra esse exercício é vc acha o Vo. Cos e Vo.Sen pq se vc divide sen/Cos vc acha a tangente
Então fica VoSen/VoCos = 28,1/16.01
Corta os Vo a TG = 1,755 , pega a calculadora científica faz o arcoTG e vc vai achar 60,3 graus
Com o ângulo é só pegar o sen e colocar na formula Vo.Sen =28,1 ou no V0.Cos=16,01 , tanto faz
E nois Mano eu tenho quase crtz que ta certo, e vamos rezar mto pra essa prova de femec
r(bola)(t)=(vo.cosΘ.t)i no eixo X + (vo.senΘ.t + (-10)t^2.(1/2))j no eixo Y
Reescrevendo:
r(bola)(t)=(vo.cosΘ.t)i + t((v.senΘ)-(5t))j
E no jogador B
Rb(t)=((d/2)+vb.t)i