Question

Um jogador de basquete arremessou a bola em direção à cesta com uma velocidade inicial de 13 m/s. Após o lançamento, a bola, já em movimento descendente, atinge o aro com o módulo da componente horizontal da velocidade valendo 10 m/s. Sabendo-se que o aro da cesta tem 5m de altura e no momento do arremesso a mão do jogador estava a 2m de altura do chão, responda ao que segue:

Adote: g = 9,81 m/s2 e assuma que os efeitos da resistência do ar são desprezíveis.

Os módulos das componentes da velocidade inicial, nas direções vertical, (v0x), e horizontal, (voy), da bola, em função do ângulo (ß), valem, respectivamente:


13.tan (ß) ; 13.tan (ß)

13.sen (ß); 13.cos (ß)

13/sen(ß); 13/cos(ß)

13/cos(ß); 13/sen(ß)

13. cos(ß); 13.sen (ß)

Answer 1

Olá,

Torna-se pertinente revermos alguns conceitos:

Inicialmente, temos que um corpo que percorre determinada trajetória de modo uniforme, na qual possui uma velocidade cujo variação ocorre-se de maneira constante em um período específico de tempo, pode ser classificado como Movimento Uniformemente Variado (MUV). Dessa forma, temos que nesse percurso, a velocidade do corpo tem valores variados dentro do período de tempo especificado, isto é, o corpo sofre forças de aceleração. 

Este tipo de movimento é presente em muitas situações do nosso cotidiano como, por exemplo, em um veículo em movimentação, um objeto que cai, uma pessoa a correr, dentre tantas outras exemplificações.

Assim, os mesmos tendem por seguir algumas equações matemáticas:

- Função Horária da Velocidade

$v = v_{0} + a * t$

Na qual temos como v a velocidade do corpo, $v_{0}$ a velocidade inicial do corpo, a como nossa aceleração do corpo e t o tempo de percurso.

- Função Horária do Espaço

$S = S_{0} + v_{0} * t + \frac{a}{2} * t^{2}$

Na qual S é a posição do corpo, S_{0} é a posição inicial do corpo, v_{0} é a velocidade inicial, t é o tempo de percurso e a é a aceleração.

- Equação de Torricelli

v² = $v_{0}$² + 2 × a × ΔS

Na qual v é a velocidade do corpo, $v_{0}$ é a velocidade inicial, a é a aceleração e ΔS é a variação de espaço.

Analisando o eixo y temos que:

- A bola é arremessada no ponto em que $y_{0}$ = 2, isto é, $S_{0y}$ = 2m, devido ao fato de que a bola deixa a mão do jogador que possui 2 metros de altura.
- Ao fim da trajetória y = 5m, isto é, $S_{y}$ = 5m.
- A aceleração é aplicada no momento em que a bola está caindo, isto é, segue o sentido oposto ao eixo y, tornando-a negativa.
- A direção do arremesso formula com o eixo x um ângulo β. Para descobrirmos cada item da velocidade, utilizamos:

$v_{0y} = v_{0} * sen \beta$
$v_{0x} = v_{0} * cos \beta$

Devido estarmos analisando o eixo y, a velocidade do elemento y é:

$v_{0y} = 13 * sen \beta$
$v_{0x} = 13 * cos \beta$

Assim, temos como correta a Alternativa E.

Bons estudos!