um jogador chuta uma bola verticalmente para cima com velocidade inicial de 12m/s. considerando a aceleração da gravidade g= 10 m/s² e a resistência do ar nula, determine:
a)o instante em que a bola passa pelo ponto a 7,2m acima do ponto de lançamento;
b)a velocidade no mesmo instante;
c)a velocidade no instante t= 1s;
d)o gráfico da velocidade escalar em função do tempo até o instante 2s.
Soluções para a tarefa
Olá ^=^
Vamos, primeiro, dividir o lançamento da bola em duas partes:
a primeira parte é a que ela tem um movimento retardado, e chega até a velocidade 0 no ponto mais alto;
a segunda parte é a que a bola adquire movimento acelerado a partir do ponto mais alto em direção ao chão.
Agora, vamos determinar a altura máxima. Já que temos o valor da velocidade inicial e podemos deduzir que a velocidade final é zero, vamos usar Torricelli:
V² = Vo² + 2.a.ΔS
onde:
V -> velocidade final (0)
Vo -> velocidade inicial (12 m/s)
a -> aceleração, mas como o primeiro movimento é retardado, vamos por o sinal de menos na aceleração (g = -10 m/s²)
ΔS -> variação da posição (a descobrir)
Agora vamos substituir na fórmula
(0)² = (12)² + 2.(-10).ΔS
-144 = -20.ΔS
ΔS = -144 / -20
ΔS = 7,2 m, ou seja, o ponto que tem velocidade = 0 é em 7,2 m.
Por coincidência, a altura máxima é a mesma que se pede no item a)
a) Agora vamos usar a equação horária das posições do MUV:
S = So + Vo.t + a.t²/2
7,2 = 0 + (12).t +(-10).t² /2
-5t² + 12t - 7,2 = 0
por bhaskara, achamos a raiz dessa equação que é t = 1,2 s
b) Como calculamos acima, no instante t= 1,2 s é onde a bola alcança a altura máxima, e portanto possui velocidade = 0.
c) Podemos usar a equação horária da velocidade V = Vo + a.t :
V = 12 + (-10)(1)
V = 12 - 10
V = 2 m/s