Question

um jogador ao bater um penalti, notou que a bola descreveu a função quadrática h(x)= -8x² +48x onde h é a altura em metros e x é o tempo em segundos depois do lançamento. Qual a altura máxima atingida pela bola??
ajudem pf

Answer 1

Olá Rayane,

a altura máxima é obtida pelo ponto máximo da função quadrática (o vértice de y), que é dado por:

$y_v=-\left( \dfrac{\Delta}{4a}\right)$

se altura (h) é dada pela função,

$h(x)=-8 x^{2} +48x$

onde:

$\begin{cases}a=-8\\ b=48\\ c=0\end{cases}~~~~e~~~~\Delta=b^2-4ac$

podemos então fazer:

$h_{max}=-\left\{ \dfrac{48^2-4*(-8)*0}{4*(-8)}\right\}\\\\\\ h_{max}=-\left( \dfrac{2.304+0}{-32}\right)\\\\\\ h_{max}=-\left( \dfrac{2.304}{-32}\right)\\\\\\ h_{max}=-(-72)\\\\ h_{max}=72$

Ou seja, a altura máxima atingida pela bola foi de 72 m .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

Quando se fala em altura máxima no caso é só utilizar Yv da função

$Yv= \frac{-\Delta}{4a}$

Como C vale zero Delta é b^2

$Yv= \frac{-(48)^2}{4*-8} ~\to~Yv= \frac{-2304}{-32} ~\to~Yv=72~m$

Altura máxima de 72 metros , Detalhe esse jogador chutou a bola pra fora do estádio.