Question

Um joalheiro tem , em seu estoque de jóias, anéis, pingentes e
pulseiras. Cada pingente pesa 3g e custa 10 reais; cada anel pesa 5 g e custa 20
reais; cada pulseira custa 50 reais e pesa 9g. No total, o estoque conta com 100
peças, num total de 600 g, e está avaliado em 2800 reais. Determine a
quantidade de cada jóia que o joalheiro tem em estoque

Answer 1

Veja a tabela em anexo.
Vamos considerar a quantidade de:
Pingentes = i
Anéis = n
Pulseiras = u

Analisando os dados fornecidos pelo enunciado:
Em relação à quantidade:
$i+n+u=100$

Em relação ao peso:
$3i+5n+9u=600$

Em relação ao valor:
$10i+20n+50u=2800$

Podemos montar o seguinte sistema:
$i+n+u=100$ (I)
$3i+5n+9u=600$ (II)
$10i+20n+50u=2800$ (III)

De (I), temos que:
$i = 100 - n - u$

Jogando essa informação em (II), temos:
$3(100-n-u)+5n+9u=600$

$300-3n-3u+5n+9u=600$

$2n+6u=300$ (IV)

Jogando em (III):
$10(100-n-u)+20n+50u=2800$

$1000-10n-10u+20n+50u=2800$

$10n+40u=1800$ (V)

Fazendo (V)-5(IV), temos:
$(10n+40u)-5(2n+6u)=(1800)-5(300)$

$10n+40u-10n-30u=(1800)-5(300)$

$10u=300$

$u=30$

Voltando para a (V):
$10n+40u=1800$

$10n+40*30=1800$

$n = 60$

Agora, em (I):
$i+n+u=100$

$i+60+30=100$

$i=10$

Portanto, são 10 pingentes, 60 anéis e 30 pulseiras.