Question

um jardineiro dispõe de 80 metros de cerca para contornar no jardim. utilizando-se de um muro já existente no seu terreno conforme a ilustração abaixo.
A)escreva a função que relaciona o lado x e y a quantidade de cerca disponível para contornar o jardim.
B) ​escreva a função quadrática que representa a área desse Jardim utilizando somente lado x .
C) Calcule as dimensões desse Jardim para área cercada ser máxima.

Answer 1

O jardim tem formato retangular, então para contorná-lo gastaremos uma quantidade de cerca de acordo com o perímetro dele.

a) Como o muro tem largura y, o perímetro da cerca será representado por:

2x + y = 80

b) A área de um retângulo é dada pelo produto entre suas dimensões.

A = xy.

Porém, temos que utilizar a equação encontrada em (a) para escrevê-la em função de x.

y = 80 - 2x

A = x(80 - 2x)

A = 80x - 2x²

c) Para encontrar as dimensões que levam a área máxima, temos que calcular o x do vértice da equação acima.

$x_v = \dfrac{-80}{2(-2)} = 20$

A dimensão x é 20, para achar y basta substituir essa valor na equaçao da cerca.

y = 80 - 2.20

y = 80 - 40

y = 40

As dimensões para a área ser máxima são 20 e 40.

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