Question

Um jardim retangular de 15m x 9m terá um recuo de x metros em sua volta. Quais as novas dimensões do jardim, sabendo que sua área será de 55 m ao quadrado ?

Answer 1

equação do segundo grau
 
 bem a formula do retangulo é = b. h e quanção do segundo grau Δ = b² - 4ac

se queremos reduzir >> 9-x e 15 - x 

 B= b.h (9-x)(15-9)
135 - 9x - 15x +x² = 55  >> substituindo a are que é igual a 55
x² - 24x + 135 - 55 = 0 
x² - 24x + 80= 0 
 Δ = b² - 4ac >> (-24)² - 4.1.80 
Δ= 576 - 320 = 256 
x' = -b + √256 /2a> 24 - 16 / 2.1  = x'= 4 
x" = 24 + 16 /2 >> 20 
substituindo o x" na formula da lateral 
9-20 = 11 
15-20 = 5 
então para reduzir a uma área de 55m tenho que reduzir os lados a 11m e 5m .

Answer 2

As novas dimensões do jardim são 11 metros e 5 metros.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, temos um jardim retangular, então sua área é calculada multiplicando suas duas dimensões. Ao adicionar um recuo de X metros em sua volta, devemos descontar 2x de cada dimensão, pois temos o recuo ocorrendo nos dois lados. Com isso, temos o seguinte:

$A=(15-x)(9-x)=135-24x+x^2$

Veja que temos uma equação do segundo grau. Sabendo que a nova área do jardim deve ser 55 m², vamos igualar esse valor na equação e calcular as raízes. Portanto:

$55=x^2-24x+135 \\ \\ x^2-24x+80=0 \\ \\ x_1=\frac{24+\sqrt{(-24)^2-4\times 1\times 80}}{2\times 1}=20 \ m \\ \\ x_2=\frac{24-\sqrt{(-24)^2-4\times 1\times 80}}{2\times 1}=4 \ m$

Por fim, veja que devemos descontar a primeira raiz, pois não é possível ter um recuo de 20 metros. Portanto, as novas dimensões do jardim são 11 metros e 5 metros.

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