Question

Determinar a distância entre o ponto A(2,1) e a reta r de equação x + 2y - 14 = 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Since, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se a distância do ponto A(2; 1) à reta de equação: x + 2y - 14 = 0.


ii) Note que a distância (d) de um ponto A(x₀; y₀) a uma reta "r" de equação Ax + By + C = 0 , é dada da seguinte forma:

d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A²+B²) 

Na fórmula acima, "x₀" e "y₀" são as coordenadas do ponto A(x₀; y₀), enquanto os coeficientes A, B e C são os coeficientes da reta Ax+By+C = 0. 

iii) Assim, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro, então a distância (d) do ponto A(2; 1) à reta de equação: x + 2y - 14 = 0. No caso da sua questão temos que x₀ = 2 e y₀ = 1, enquanto os coeficientes da equação: x+2y-14 = 0 são: A = 1; B = 2; e C = -14. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

d = |1*2 + 2*1 + (-14)| / √(1²+2²) 
d = |2 + 2 - 14| / √(1+4) 
d = |-10| / √(5) ----- como |-10| = 10, teremos: 
d = 10 / √(5) ---- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por √(5). Fazendo isso, teremos: 

d = 10*√(5) / √(5)*√(5) 
d = 10√(5) / √(5*5) 
d = 10√(5) / √(25) ----- como √(25) = 5, teremos:
d = 10√(5) / 5 --- simplificando-se numerador e denominador por 5, temos:
d = 2√(5) <---- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a distância pedida do ponto A(2; 1) à reta de equação: x + 2y - 14 = 0.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.