Question

Um jardim, no formato de triângulo retângulo, tem a medida correspondente à hipotenusa igual a 17 metros. Sabendo-se que as medidas dos lados correspondentes aos catetos têm diferença de 7 metros, o perímetro desse jardim,em metros, é igual a

(A) 36.
(B) 37.
(C) 38.
(D) 39.
(E) 40.

O GABARITO MOSTRA LETRA (E) COMO CORRETA, MAS NÃO CONSIGO ENCONTRAR A MESMA RESPOSTA... ALGUÉM ME AJUDA?

Answer 1

Temos que hipotenusa é igual a 17, um dos catetos é igual a x e o outro cateto é igual a x + 7, porque a diferença entre os dois catetos é igual a 7.
Resolvendo pelo teorema de Pitágoras, temos que:
17² = x² + (x+7)²
289 = x² + x² + 14x + 49

Deixando tudo de um só lado temos que:

2x² + 14x - 240 = 0

Dividindo toda a equação por 2 temos que:

x² + 7x - 120 = 0

Calculando o Delta, temos que:

Δ = 7² - 4 . 1 . (-120)
Δ = 49 + 480
Δ  = 529

Calculando o x' temos que:
x '= (- 7 +√529)/2
x' = (-7 + 23)/2 = 16/2 = 8 (Essa resposta é aceita

Calculando x" temos:

x" = (-7 - 23)/2 = -30/2 = -15 (Essa resposta não pode ser aceita, porque o x não pode ser um valor negativo, uma vez que ele é uma unidade de medida de distância.)

Então, descobrimos que x = 8 , ou seja, um dos catetos é igual a 8. O outro cateto é igual a x + 7 , ou seja é igual a 15.

Calculando o perimetro, temos :

17 + 8 + 15 = 40 metros.

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Resposta correta letra (E). Triângulos retângulos possuem dois catetos, cateto=X e depois cateto=X+7 (que é a diferença entre eles) e a hipotenusa que no caso equivale a 17, então temos:

Explicação passo-a-passo:

2x+7=17

9x=17

x=17-9

x=8 (cateto)

8+7=15

então

hipotenusa = 17

cateto = 8

cateto+ 7 = 15

perímetro = 40