Um jardim de forma retangular tinha 96m² de área> Foram aumentados 2m no lado menor desse jardim e 1m no lado maior ficando sua area aumentada em 34m². Quais eram as dimensoes originais desse jardim? (Cuidado com a resposta!)
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comprimento = c
largura = L
área inicial = L*c
L*c = 96
Com o aumento:
(L+2)*(c+1) = 96 + 34 = 130
Lc+L+2c+2 = 130
96+L+2c = 130-2
L+2c = 128-96
L+2c = 32
Lc = 96
L+2c = 32 --> L = 32-2c
(32-2c)*c = 96
32c - 2c² = 96
2c² - 32c + 96 = 0 (:2)
c² - 16c + 48 = 0
/\ = (-16)² - 4*1*48
/\ = 256 - 192
/\ = 64
c = [-(-16)+/- \/64]/2*1
c = (16+/-8)/2
c' = (16+8)/2 --> c' = 24/2 --> c' = 12
L = 32 - 2c --> L = 32 - 2*12 --> L = 32-24 --> L = 8
comprimento = 12 m
Largura = 8 m
largura = L
área inicial = L*c
L*c = 96
Com o aumento:
(L+2)*(c+1) = 96 + 34 = 130
Lc+L+2c+2 = 130
96+L+2c = 130-2
L+2c = 128-96
L+2c = 32
Lc = 96
L+2c = 32 --> L = 32-2c
(32-2c)*c = 96
32c - 2c² = 96
2c² - 32c + 96 = 0 (:2)
c² - 16c + 48 = 0
/\ = (-16)² - 4*1*48
/\ = 256 - 192
/\ = 64
c = [-(-16)+/- \/64]/2*1
c = (16+/-8)/2
c' = (16+8)/2 --> c' = 24/2 --> c' = 12
L = 32 - 2c --> L = 32 - 2*12 --> L = 32-24 --> L = 8
comprimento = 12 m
Largura = 8 m
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