Question

um jardim de forma retangular tem 96m quadrado de area. se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3m e a largura em 2m a area do jardim passa ter 150m quadrado. assim quais as dimensões originais desse jardim?

Answer 1

Primer area do retangulo e.....

A1 = C * L

96 = C * L

C * L = 96

C = 96.....( l )
.......___
..........L


Segunda area do retangulo e......

A2 = (C + 3) * (L + 2)

150 = (C + 3) * (L + 2)

(C + 3) * (L + 2) = 150

vamos resolver esta operacao

C*L + 2C + 3L + 6 = 150

96 + 2C + 3L + 6 = 150

2C + 3L + 96 + 6 = 150

2C + 3L + 102 = 150

2C + 3L = 150 - 102

2C + 3L = 48 .......( ll )

Vamos substituir em ( l ) para ( ll )......

2C + 3L = 48

2 (96/L) + 3L = 48

m.c.m = L

192 + 3L^2 = 48L

3L^2 - 48L + 192 = 0

Esta equacao de 2do graus se reeolvera com a formula delta e braskara com a seguinte formula ;

Assim e essa equacao :

3L^2 - 48L +192 = 0

a = 3 ; b = - 48 ; c = 192

FORMULA DELTA :
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\||\\\\\\\
D = b^2 - 4 * a * c

D = (-48)^2 - 4 * 3 * 192

D = 2.304 - 12 * 192

D = 2.304 - 2.304

D = 0

FORMULA DE BRASKARA :
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
L = - b + ; - \|D
......._________
................2a

L = - ( -48) + ; - \|0
.......___________
..................2(3)

L = 48 + ; - 0
......._______
...............6

L1 = 48 + 0
........._____
...............6

L1 = 48
........___
...........6

L1 = 8

L2 = 48 - 0
........_____
..............6

L^2 = 48
...........___
.............6

L2 = 8

Entao L1 = L2 = 8m

agora vamos substituir em ( l )

C = 96/L

C = 96/8

C = 12m.

Resposta o comprimento mefe 12m e a largura e 8m........

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Matheus}}}}}$

Para encontrarmos a área de um retângulo , usamos a seguinte fórmula:

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A = C.L  ( C = Comprimento e L = Largura )

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A questão nos fala que a área inicial é 96cm² e que a área com o aumento é de 150 cm² , com isso montaremos nossa equação linear.

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C.L=96

(C+3).(L+2)=150

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C=96/L

CL+2C+3L+6 = 150

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Como (CL) = 96 , vamos substituir na fórmula:

96+2C+3L+6=150

2C+3L = 150-96-6

2C+3L = 48

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Substituindo o valor do C nesta fórmula temos:

2(96/L) +3L = 48

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MMC = L

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2.96+3L² = 48L

192+3L²=48L

3L²-48L+192=0

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Temos uma equação quadrática:

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a = 3

b = - 48

c= 192

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Fórmula:

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$L = \dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4.A.C} }{2.A} \\ \\ \\ L = \dfrac{-(-48)\pm\sqrt{48^2-4.3.192} }{2.3}\\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm\sqrt{2304-2304} }{6}\\ \\ \\  L = \dfrac{48\pm\sqrt{0} }{6} \\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm{0} }{6}\\ \\ \\ L^1= \dfrac{48\pm{0} }{6} = 8\\ \\ \\L^2 = \dfrac{48\pm{0} }{6}=8$

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S { 8 }

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Substituindo o valor do L na equação do cumprimento  temos :

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96/L = C

96/8 = C

12 = C

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Como o comprimento é 12 , vamos substituir na fórmula da área para achar a largura.

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C.L=96

12.L = 96

L = 96/12

L = 8

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Logo as dimensões originais são 8 de largura e 12 de comprimento.

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Espero ter ajudado!