Um jardim de forma retangular tem 96 m2 de área se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3 m e a largura em 2 m a área do jardim passa a ter 150m2. Calcule as dimensões originais do jardins
Me ajudem por favor
Soluções para a tarefa
L * C = 96
( 2 + L ) * ( 3 + C ) = 150
Vamos isolar o " L "
C = 96 / L
Agora substituindo na outra equação, temos:
( 2 + L ) * ( 3 + 96 / L ) = 150
6 + 192 / L + 3 L + 96 L / L = 150
6 L + 192 + 3 L² + 96 L = 150 L
3 L² + 192 + 102 L - 150 L = 0
3 L² + 192 - 48 L = 0 ( Dividindo a equação por 3 para simplificar )
L² - 16 L + 64 = 0
A = 1
B = - 16
C = 64
∆ = ( - 16 )² - 4 * 1 * 64
∆ = 256 - 256
∆ = 0 ( Ou seja, essa equação possui duas raís de mesmo valor )
L = 16 / 2 ====> 8 m
Então, L = 8 m.
Descoberto a largura, podemos achar o comprimento.
C = 96 / 8
C = 12 m
Comprimento = 12 m
Largura = 8 m
Para encontrarmos a área de um retângulo , usamos a seguinte fórmula:
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A = C.L ( C = Comprimento e L = Largura )
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A questão nos fala que a área inicial é 96cm² e que a área com o aumento é de 150 cm² , com isso montaremos nossa equação linear.
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C.L=96
(C+3).(L+2)=150
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C=96/L
CL+2C+3L+6 = 150
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Como (CL) = 96 , vamos substituir na fórmula:
96+2C+3L+6=150
2C+3L = 150-96-6
2C+3L = 48
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Substituindo o valor do C nesta fórmula temos:
2(96/L) +3L = 48
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MMC = L
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2.96+3L² = 48L
192+3L²=48L
3L²-48L+192=0
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Temos uma equação quadrática:
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a = 3
b = - 48
c= 192
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Fórmula:
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S { 8 }
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Substituindo o valor do L na equação do cumprimento temos :
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96/L = C
96/8 = C
12 = C
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Como o comprimento é 12 , vamos substituir na fórmula da área para achar a largura.
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C.L=96
12.L = 96
L = 96/12
L = 8
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Logo as dimensões originais são 8 de largura e 12 de comprimento.
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