Question

um jardim de forma retangular tem 96 cm² de área. se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3 m e a largura em 2 m, a área do jardim passa a ter 150 cm². Calcule as dimensões originais do jardim.

Answer 1

Comprimento: x
Largura: y

x.y = 96 => x = 96/y

(x + 3).(y + 2) = 150
x.y + 2x + 3y + 6 = 150

Substituindo o valor de x.y:

96 + 2x + 3y + 6 = 150
2x + 3y = 150 - 96 - 6
2x + 3y = 48

Como x = 96/y, fica:

2.96/y + 3y = 48
192 + 3y^2 = 48y
3y^2 - 48y + 192 = 0

a = 3
b = - 48
c = 192

Delta = (- 48)^2 - 4.3.192
Delta = 2304 - 2304
Delta= 0

y = 48 +- 0/6

y' = 48/6 = 8
y" = 48/6 = 8

Substituindo o valor de y na equação x = 96/y:

x = 96/8
x = 12

R:O comprimento é 12 m e a largura é 8 m.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Sandy}}}}}$

Para encontrarmos a área de um retângulo , usamos a seguinte fórmula:

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A = C.L  ( C = Comprimento e L = Largura )

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A questão nos fala que a área inicial é 96cm² e que a área com o aumento é de 150 cm² , com isso montaremos nossa equação linear.

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C.L=96

(C+3).(L+2)=150

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C=96/L

CL+2C+3L+6 = 150

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Como (CL) = 96 , vamos substituir na fórmula:

96+2C+3L+6=150

2C+3L = 150-96-6

2C+3L = 48

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Substituindo o valor do C nesta fórmula temos:

2(96/L) +3L = 48

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MMC = L

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2.96+3L² = 48L

192+3L²=48L

3L²-48L+192=0

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Temos uma equação quadrática:

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a = 3

b = - 48

c= 192

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Fórmula:

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$L = \dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4.A.C} }{2.A} \\ \\ \\ L = \dfrac{-(-48)\pm\sqrt{48^2-4.3.192} }{2.3}\\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm\sqrt{2304-2304} }{6}\\ \\ \\  L = \dfrac{48\pm\sqrt{0} }{6} \\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm{0} }{6}\\ \\ \\ L^1= \dfrac{48\pm{0} }{6} = 8\\ \\ \\L^2 = \dfrac{48\pm{0} }{6}=8$

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S { 8 }

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Substituindo o valor do L na equação do cumprimento  temos :

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96/L = C

96/8 = C

12 = C

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Como o comprimento é 12 , vamos substituir na fórmula da área para achar a largura.

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C.L=96

12.L = 96

L = 96/12

L = 8

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Logo as dimensões originais são 8 de largura e 12 de comprimento.

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Espero ter ajudado!