Question

Um investimento resultou em um montante de R$ 40000,00 no prazo de 2 anos. Se a taxa de juros foi de 16% a.a., o valor aproximado do investimento é de: ​

Answer 1

Resposta:

R$ 33.738,19

Explicação passo-a-passo:

Valor do investimento será chamado de X

Então para calcular o rendimento de 1 ano com juros a 16%a.a. temos a seguinte equação: $X + X * \frac{16}{100}$  que equivale a x + (16% de x)

Como são 2 anos de investimentos, temos que multiplicar o resultado da equação de cima por mais 16% para ter o valor do rendimento em 2 anos. Segue equação: $X + (( X + X * \frac{16}{100}) * \frac{16}{100})$

Ou simplificando: $X + ( X + X * \frac{16}{100}) * \frac{16}{100}$

Agora para facilitar os cálculos vamos dividir 16 por 4 e 100 por 4 para termos a fração reduzida de 16/100, $\frac{16/4}{100/4} = \frac{4}{25}$

Atualizando nossa equação: $X + ( X + X * \frac{4}{25}) * \frac{4}{25}$

Primeiramente vamos resolver este grupo $X + X * \frac{4}{25}$

$X + X * \frac{4}{25} = X + \frac{X * 4}{1 * 25} = \frac{X}{1} + \frac{4X}{25}$  

Então agora faremos a soma das frações: $\frac{X}{1} + \frac{4X}{25} = \frac{(25X + 4X )}{1 * 25} = \frac{29X}{25}$

Atualizando nossa equação: $X + \frac{29X}{25} * \frac{4}{25}$

Prosseguindo com a nova multiplicação: $\frac{29X}{25} * \frac{4}{25} = \frac{29X * 4X}{25 * 25} = \frac{116X}{625}$

Atualizando nossa equação: $X + \frac{116X}{625}$

Efetuamos mais uma soma de frações: $\frac{X}{1} + \frac{116X}{625} = \frac{(625X + 116X )}{1 * 625} = \frac{741X}{625}$

Nossa equação agora ficou bem mais simples então podemos acrescentar o 40000 como o valor que pretendemos encontrar: $\frac{741X}{625} = 40000$

Só nos resta isolar o X e nossa equação ficou assim: $X = 40000 * \frac{625}{741}$

Por fim vamos calcular o valor de X

$X = \frac{40000}{1} * \frac{625}{741} = \frac{40000 * 625}{1 * 741} = \frac{25000000}{741} = 33738,19163...$