Um investimento financeiro rende 1% ao mês em regime de juros compostos. Décio aplicou r$ 1200 nesse investimento no momento de resgate são cobrados 15% de Imposto de Renda sobre o rendimento obtido. considerando
= 1,105
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a) após 10 meses;
b) após 20 meses
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Primeiramente, vamos saber o quanto de montante será retirado caso não tivesse o Imposto de Renda:
Usaremos a formula para juros composto, M = C . (1+i)ⁿ, onde o M é o montante resultante da aplicação do juros, C é o capital inicial para o investimento, i é o imposto que acontecerá por mês e n é a quantidade de meses que o dinheiro ficará rendendo para resultar no montante. Portanto:
M = C . (1+i)ⁿ
M = 1200 . (1+1/100)¹⁰
M = 1200 . (1,01)¹⁰
M = 1200 . 1,105
M = 1326
Logo, em 10 meses renderia um valor de R$ 1326,00, porém temos que tirar o Imposto de Renda. Atenção, o Imposto de renda é cobrado em cima do valor do rendimento (R), o rendimento obtido é a subtração do montante (resgatado) com o capital (investido), então:
R = montante - capital
R = M - C
R = R$ 1326,00 - R$ 1200,00
R = RS 126,00
Retirando o imposto, temos:
15% de R$ 126,00 = 15/100 . 126 = 0,15 . 126 = RS 18,90
Por fim, o Décio sairá com:
Montante - Imposto de Renda = R$ 1326,00 - R$ 18,90 = R$ 1307,10
b) Acontecerá a mesma coisa, só mudará a quantidade de meses que o dinheiro ficará rendendo, de uma forma mais direta, temos:
M = C . (1+i)ⁿ
M = 1200 . (1+1/100)²⁰
M = 1200 . (1,01)²⁰
M = 1200 . [(1,01)¹⁰]²
M = 1200 . [1,105]²
M = 1200 . 1,105 . 1,105
M = 1326 . 1,105
M = 1465,23
Logo, em 20 meses renderia um valor de R$ 1465,23, porém temos que tirar o Imposto de Renda, portanto:
R = montante - capital
R = M - C
R = R$ 1465,23 - R$ 1200,00
R = RS 265,23
Retirando o imposto, temos:
15% de R$ 265,23 = 15/100 . 265,23 = 0,15 . 265,23 = RS 39,78
Por fim, o Décio sairá com:
Montante - Imposto de Renda = R$ 1465,23 - R$ 39,78 = R$ 1425,45