Question

Um investidor tem um título vencível em 20 meses, a uma taxa de 1,2% ao mês, no valor de R$ 12.000,00 e deseja vendê-lo pelo valor presente, para reaplicar seu capital em 10 meses, à taxa de 1,4% ao mês. Qual será o montante ao final destes 10 meses?


​

Answer 1

Primeiramente precisamos descobrir quanto é o montante atual, e então aplicar juros compostos sobre esse montante para descobrir a resposta.

Dado que daqui a 20 meses, com uma taxa de 1,2% ao mês, o montante será de R$ 12.000,00, queremos saber o capital inicial:

$C = C_0 \cdot (1+i)^t$

Onde C é o capital ao final do período (R$  12.000,00), $C_0$ é o capital relativo ao início do período, i é a taxa de juros compostos (1,2% = 0,012 a.m.) e t é o tempo (20 meses).

Substituindo:

$12 \cdot 10^3 = C_0 \cdot (1 +0,012)^{20}$

$12 \cdot 10^3 = C_0 \cdot (1,012)^{20}$

$12 \cdot 10^3 = C_0 \cdot 1,2694$

$C_0 = \dfrac{12 \cdot 10^3}{1,2694}$

$C_0 = \text{R\ } 9.453,03$

Agora aplicamos este capital em um novo investimento, com duração de 20 meses a uma taxa de 1,4% ao mês (0,014) e calculamos o montante final:

$C = C_0 \cdot (1+i)^t$

$C = 9453,03 \cdot (1+0,014)^{10}$

$C = 9453,03 \cdot (1,014)^{10}$

$C = 9453,03 \cdot 1,149157$

$\boxed{C = \text{R\ }10.863,02}$